Identitas trigonometri adalah hubungan matematis antara fungsi-fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen yang selalu benar untuk setiap nilai sudut. Identitas ini digunakan untuk menyederhanakan bentuk aljabar, menyelesaikan persamaan, dan membuktikan rumus dalam Trigonometri.
Identitas trigonometri banyak digunakan dalam bidang matematika, fisika, dan teknik karena membantu memahami hubungan sudut dan gelombang secara lebih mendalam.
Rumus Identitas Trigonometri
Rumus Identitas Trigonometri
Identitas Dasar
$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$
$$1 + \tan^2 x = \sec^2 x$$
$$1 + \cot^2 x = \csc^2 x$$
Identitas Perbandingan
$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$
$$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$$
$$\sec x = \frac{1}{\cos x}$$
$$\csc x = \frac{1}{\sin x}$$
Identitas Resiprok
$$\sin x = \frac{1}{\csc x}$$
$$\cos x = \frac{1}{\sec x}$$
$$\tan x = \frac{1}{\cot x}$$
Jumlah dan Selisih Sudut
$$\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B$$
$$\sin(A-B)=\sin A\cos B-\cos A\sin B$$
$$\cos(A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B$$
$$\cos(A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B$$
$$\tan(A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$$
$$\tan(A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}$$
Sudut Ganda
$$\sin 2x = 2\sin x \cos x$$
$$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$$
$$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$$
$$\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$$
$$\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}$$
Setengah Sudut
$$\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$$
$$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$$
Perkalian ke Penjumlahan
$$\sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A-B) - \cos(A+B)]$$
$$\cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A-B) + \cos(A+B)]$$
$$\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)]$$
Penjumlahan ke Perkalian
$$\sin A + \sin B = 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$$
$$\sin A - \sin B = 2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$$
$$\cos A + \cos B = 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$$
$$\cos A - \cos B = -2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$$
18 comments